Tema 2. Transport i distribució de l'energia

1. Guió de desenvolupament

  1. Introducció i estructura dels sistemes energètics.
  2. Xarxa elèctrica: nivells, corrent altern i continu.
  3. Model elèctric de línies i cables.
  4. Transformadors, subestacions i posada a terra.
  5. Flux de potència, operació i estabilitat.
  6. Proteccions, automatització i qualitat.
  7. Distribució, generació distribuïda i xarxes actives.
  8. Transport de combustibles sòlids, líquids i gasosos.
  9. Xarxes de calor i fred.
  10. Transport d'hidrogen i altres vectors.
  11. Emmagatzematge, interconnexions i planificació.
  12. Seguretat, ambient i resiliència.
  13. Projecció curricular i situació d'aprenentatge.
  14. Conclusions.
  15. Problemes resolts, repàs i bibliografia.

Criteri d'ús. En una prova de dues hores convé articular el tema al voltant d'una idea: cada vector exigeix una xarxa física, i aquesta xarxa imposa pèrdues, capacitat, qualitat, seguretat i operació. El desenvolupament matemàtic de la línia trifàsica i el transformador forma el nucli; combustibles, calor, hidrogen i digitalització completen la visió sistèmica.

2. Introducció i estructura del sistema

Els recursos energètics i els centres de consum rarament coincideixen en l'espai ni en el temps. El vent, els salts hidràulics, els ports de gas natural liquat o les grans centrals es localitzen segons el recurs i la infraestructura; habitatges, serveis i indústries formen una demanda distribuïda. Transportar i distribuir energia és connectar aquests punts conservant la prestació del vector dins de marges admissibles.

No es transporta «energia» en abstracte. En una xarxa elèctrica es propaguen camps electromagnètics i circulen corrents; en un gasoducte flueix un gas compressible; en una xarxa tèrmica, un fluid porta entalpia; en un tren o vaixell es mou combustible. D'aquí deriven infraestructures, pèrdues, riscos i possibilitats d'emmagatzematge diferents.

Cal distingir:

La frontera entre transport i distribució no és una llei física: depèn del vector i del marc regulador. Tota xarxa s'ha de jutjar per capacitat, pèrdues, qualitat, continuïtat, seguretat, flexibilitat, mantenibilitat, cost del cicle de vida i impacte territorial.

3. Transport i distribució d'electricitat

3.1. Sistema trifàsic i justificació de l'alta tensió

En un sistema trifàsic equilibrat:

\[ \underline S=P+jQ=\sqrt3\,\underline U_L\underline I_L^*, \]

\[ P=\sqrt3U_LI_L\cos\varphi,\qquad Q=\sqrt3U_LI_L\sin\varphi,\qquad S=\sqrt3U_LI_L. \]

Per transportar la mateixa potència activa i el mateix factor de potència, elevar \(U_L\) redueix \(I_L\). Les pèrdues resistives trifàsiques són:

\[ P_J=3I_L^2R_f. \]

Per això la generació eleva tensió abans del transport i la redueix prop del consum. L'alta tensió no elimina pèrdues ni redueix tots els costos: exigeix més aïllament, distàncies, torres, equips de maniobra i control de camp elèctric. La tensió econòmica resulta d'equilibrar inversió, pèrdues, potència, distància i restriccions territorials.

Una cadena típica és:

generació → transformador elevador → transport mallat
          → subestació → distribució AT/MT → centre de transformació
          → baixa tensió → escomesa, mesura i receptor

A la xarxa real hi ha fluxos inversos per generació distribuïda, derivacions industrials, compensació reactiva, emmagatzematge i interconnexions. A Espanya, Red Eléctrica identifica 400 kV i 220 kV com a nivells principals de la xarxa de transport peninsular; és una dada del sistema, no una classificació universal.

3.2. Corrent altern i HVDC

El corrent altern trifàsic permet transformar tensió amb equips estàtics i connectar xarxes mallades. El transport en corrent continu d'alta tensió, HVDC, necessita convertidors als extrems, però pot ser avantatjós en cables submarins o subterranis llargs, connexions asíncrones i corredors de gran potència controlable.

Els enllaços clàssics LCC usen tiristors i requereixen una xarxa alterna forta i compensació reactiva; els VSC usen semiconductors autocommutats, controlen potència activa i reactiva amb més independència i són adequats per xarxes febles i cables, a canvi de pèrdues i cost de conversió. No existeix una distància de tall única: depèn de potència, traçat, cable o línia, terminals, pèrdues, disponibilitat i serveis requerits.

4. Model elèctric de línies i cables

4.1. Paràmetres distribuïts

Una línia té, per unitat de longitud, resistència \(R'\), inductància \(L'\), conductància transversal \(G'\) i capacitat \(C'\). En règim sinusoidal:

\[ z'=R'+j\omega L',\qquad y'=G'+j\omega C'. \]

La resistència contínua d'un conductor homogeni és \(R=\rho l/S\). En altern augmenta per efecte pel·licular i de proximitat. La resistivitat metàl·lica creix aproximadament amb la temperatura:

\[ R_T=R_{T_0}[1+\alpha(T-T_0)] \]

en un interval on \(\alpha\) sigui aplicable. La inductància depèn de geometria i transposició; la capacitat, del camp entre conductors i terra. En cable subterrani la capacitat és molt més gran que en línia aèria, fet que genera corrent capacitiu i limita longitud en altern.

4.2. Línia curta, mitjana i llarga

En el model de línia curta es negligeix l'admitància transversal:

\[ \underline V_s=\underline V_r+\underline Z\underline I_r, \qquad \underline I_s=\underline I_r. \]

Per una línia mitjana s'usa sovint el model nominal \(\pi\): admitància \(Y/2\) a cada extrem i impedància \(Z\) al centre. La relació de quadripol és:

\[ \begin{bmatrix}\underline V_s\ \underline I_s\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}A&B\C&D\end{bmatrix} \begin{bmatrix}\underline V_r\ \underline I_r\end{bmatrix}, \]

amb, per al \(\pi\) nominal,

\[ A=D=1+\frac{YZ}{2},\qquad B=Z,\qquad C=Y\left(1+\frac{YZ}{4}\right). \]

En una línia llarga, els paràmetres són distribuïts. Si \(l\) és la longitud:

\[ \gamma=\sqrt{z'y'},\qquad Z_c=\sqrt{\frac{z'}{y'}}, \]

\[ A=D=\cosh(\gamma l),\quad B=Z_c\sinh(\gamma l),\quad C=\frac{1}{Z_c}\sinh(\gamma l). \]

La classificació curta/mitjana/llarga és una aproximació docent; la decisió correcta és adoptar el model que doni precisió suficient per a tensió, corrent i potència.

4.3. Caiguda, regulació i compensació reactiva

Per una línia trifàsica equilibrada i una aproximació de línia curta, la caiguda de tensió línia-línia és:

\[ \Delta U\simeq\sqrt3I(R\cos\varphi+X\sin\varphi) \]

per càrrega inductiva. Si la càrrega és capacitiva, el terme reactiu canvia de signe. La regulació és:

\[ Reg=\frac{|V_{r,0}|-|V_{r,c}|}{|V_{r,c}|}\,100\%, \]

on \(V_{r,0}\) és tensió de recepció en buit mantenint condicions d'enviament. En línies llargues poc carregades, la capacitat pot elevar la tensió de recepció: efecte Ferranti.

La compensació en derivació capacitiva aporta reactiva local a càrregues inductives i redueix corrent. Reactàncies en derivació absorbeixen reactiva de línies o cables poc carregats. Compensació sèrie redueix reactància efectiva i augmenta capacitat de transmissió, però modifica proteccions i dinàmica. Dispositius FACTS i convertidors controlen tensió i fluxos amb electrònica de potència.

4.4. Límits tèrmics, dielèctrics i d'estabilitat

La capacitat d'una línia no depèn sols de la secció. Limiten:

El corona apareix quan el camp superficial ionitza l'aire. Feixos de subconductors augmenten radi efectiu i redueixen camp, reactància i corona en molt alta tensió. En cables, l'aïllament i l'evacuació tèrmica del terreny o canalització són determinants.

5. Transformadors i subestacions

5.1. Transformador ideal i circuit equivalent

En el transformador ideal:

\[ \frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}=a, \qquad \frac{I_1}{I_2}=\frac1a, \qquad V_1I_1=V_2I_2. \]

El model real referit a un costat incorpora resistència de debanats \(R_{eq}\), reactància de dispersió \(X_{eq}\), resistència de pèrdues al ferro \(R_c\) i reactància magnetitzant \(X_m\). Les pèrdues principals són:

\[ P_{Cu}=I^2R_{eq}, \]

variables amb càrrega, i pèrdues al nucli per histèresi i corrents de Foucault, aproximadament dependents de tensió i freqüència. El rendiment és:

\[ \eta=\frac{P_2}{P_2+P_{Cu}+P_{Fe}+P_{altres}}. \]

El rendiment màxim, en el model simplificat, apareix quan pèrdues variables de coure igualen pèrdues constants. La regulació aproximada per càrrega inductiva és:

\[ Reg\simeq\frac{I(R_{eq}\cos\varphi+X_{eq}\sin\varphi)}{V_2}. \]

Els canviadors de preses ajusten la relació; els OLTC ho fan sota càrrega. Grup de connexió, neutre, seqüència zero, impedància de curtcircuit, refrigeració i aïllament condicionen paral·lel, protecció i explotació.

5.2. Subestacions i esquemes de barres

Una subestació conté barres, transformadors, interruptors, seccionadors, transformadors de mesura, parallamps, proteccions, control, comunicacions i serveis auxiliars. L'interruptor pot establir i tallar corrent de càrrega i defecte dins de la seva capacitat; el seccionador crea aïllament segur, però no substitueix l'interruptor per tallar una falta.

Esquemes de barra simple són econòmics però menys flexibles. Barra doble, anell o interruptor i mig milloren continuïtat i manteniment amb més equips i complexitat. L'elecció depèn de criticitat, nombre de circuits, corrent de falta, ampliació i cost.

5.3. Posada a terra i sobretensions

La posada a terra controla tensions de contacte i pas, dona referència al sistema i condueix corrents de defecte i llamp. Una malla de terra no es dissenya només amb una «resistència baixa»: cal calcular distribució de potencial, corrent, durada, sòl i geometria. El tractament del neutre -aïllat, impedant o directament connectat- determina corrent de falta a terra i filosofia de protecció.

Les sobretensions atmosfèriques i de maniobra es limiten amb coordinació d'aïllament, cables de guarda, parallamps, distàncies i posada a terra. Els transformadors de tensió i intensitat redueixen magnituds per a mesura i relés, mantenint aïllament.

6. Flux de potència, operació i estabilitat

6.1. Potència en una línia simplificada

Entre dues barres de tensions \(V_1\angle\delta_1\) i \(V_2\angle\delta_2\), unides per una reactància \(X\) amb resistència negligida, la potència activa transferida és:

\[ P_{12}=\frac{V_1V_2}{X}\sin(\delta_1-\delta_2). \]

La reactiva injectada des de la barra 1 és:

\[ Q_{12}=\frac{V_1^2}{X}-\frac{V_1V_2}{X}\cos(\delta_1-\delta_2). \]

Aquest model mostra que la potència activa es relaciona sobretot amb la diferència angular i la reactiva amb magnituds de tensió, sense convertir aquesta separació aproximada en una llei universal. El flux de càrregues complet resol balanços nodals no lineals. Les barres es classifiquen habitualment com PQ, PV i de referència o slack; aquesta última absorbeix el desajust de pèrdues del model.

6.2. Equilibri i control freqüència-potència

En tot instant:

\[ P_{generació}+P_{importació}=P_{demanda}+P_{pèrdues}+P_{exportació}+P_{emmagatzematge}. \]

Un dèficit de potència activa frena les masses síncrones i fa baixar la freqüència; un excés l'eleva. La resposta es desplega en escales temporals:

  1. resposta inercial o equivalent ràpid que limita la velocitat de canvi;
  2. regulació primària, local i proporcional a la desviació;
  3. regulació secundària, que restaura freqüència i intercanvis programats;
  4. reserves terciàries o de reposició, redespats i gestió de congestions.

Els noms i productes concrets depenen del procediment d'operació vigent. Red Eléctrica publica els procediments i serveis d'ajust del sistema espanyol. No s'han de presentar terminis o reserves conjunturals sense data i font.

La regulació de tensió utilitza excitació de generadors, transformadors amb preses, condensadors, reactàncies, compensadors síncrons, FACTS i convertidors. Potència activa i reactiva ocupen capacitat dels equips: prestar suport de tensió pot limitar la potència activa disponible.

6.3. Seguretat N-1, congestions i estabilitat

El criteri N-1 comprova que la pèrdua d'un element considerat no violi límits ni provoqui una propagació incontrolada. No garanteix immunitat davant qualsevol combinació d'esdeveniments. Quan un element satura, l'operador reconfigura, redespacha, activa flexibilitat o limita generació o demanda.

L'estabilitat comprèn fenòmens diferents:

La protecció elimina la falta; l'estabilitat determina si el sistema sa continua coordinat. Una obertura massa lenta pot perdre sincronisme, però una actuació indiscriminada també pot propagar l'incident.

7. Protecció, automatització i qualitat

7.1. Càlcul de defectes

Un curtcircuit produeix corrents limitats per impedàncies de fonts, transformadors, línies i arc. En un defecte trifàsic equilibrat, amb equivalent de Thévenin:

\[ I_{cc,3\phi}=\frac{V_{Th,f}}{Z_{Th}}. \]

Els defectes asimètrics es resolen amb components simètriques de seqüència positiva, negativa i zero. La connexió del transformador i del neutre determina el camí de seqüència zero. El càlcul fixa poder de tall, esforços tèrmics i electrodinàmics, saturació de transformadors d'intensitat i ajustos.

7.2. Filosofia de protecció

Una protecció ha de ser selectiva, ràpida, sensible i fiable. Es coordinen zones principals i suport:

El relé decideix i l'interruptor talla. Selectivitat temporal, amperimètrica, lògica o per comunicació evita desconnectar més xarxa de la necessària. Els automatismes de reconnexió poden restablir línies aèries després de faltes transitòries; en cable, on moltes faltes són permanents, la política és diferent.

7.3. Supervisió i telecomunicació

SCADA recull telemesures, estats i alarmes i permet comandament remot. Estimadors d'estat combinen mesures redundants per obtenir una imatge coherent. PMU mesuren fasors sincronitzats temporalment i observen dinàmiques angulars. La digitalització millora diagnòstic i reconfiguració, però exigeix segmentació, autenticació, gestió de claus, actualització, registre i plans de recuperació.

7.4. Qualitat de subministrament

La qualitat inclou continuïtat, magnitud de tensió, freqüència, desequilibri, fluctuacions, flicker, buits, sobretensions, transitoris i harmònics. Per una magnitud periòdica:

\[ THD_V=\frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{\infty}V_h^2}}{V_1}. \]

Càrregues no lineals injecten harmònics, que augmenten pèrdues, escalfen neutres i poden excitar ressonàncies. Filtres passius o actius, reactàncies, transformadors i estratègies de convertidor en redueixen l'efecte. La qualitat és responsabilitat compartida: xarxa i receptor s'influeixen mútuament.

8. Distribució activa i generació distribuïda

Les xarxes de distribució han estat radialment explotades per simplificar protecció i maniobra, encara que disposin d'anells oberts. Generació fotovoltaica, bateries, vehicle elèctric i bombes de calor creen fluxos bidireccionals i simultaneïtats noves.

En una aproximació radial amb impedància \(R+jX\), la variació de tensió es relaciona amb fluxos actiu i reactiu:

\[ \Delta V\approx\frac{RP+XQ}{V}. \]

La injecció distribuïda pot elevar tensió, invertir corrent i descoordinar fusibles i relés. Les solucions inclouen canviadors de preses, reguladors, control \(Q(V)\) o \(P(V)\) dels inversors, reconducturació, emmagatzematge, gestió de demanda i connexions noves. La capacitat d'acollida no és una xifra fixa: depèn de topologia, perfil temporal, control i criteri de seguretat.

Un microxarxa coordina càrregues i recursos locals i pot, si està dissenyada per fer-ho, operar connectada o en illa. La transició a illa exigeix detecció, control de tensió i freqüència, generació formadora de xarxa, reserva i sincronització de reconnexió. Una instal·lació d'autoconsum ordinària no es converteix automàticament en sistema de suport durant una apagada.

9. Transport i distribució de combustibles

9.1. Sòlids i líquids

Carbó, biomassa i combustibles derivats es mouen per vaixell, ferrocarril, carretera o cinta. Humitat, granulometria, pols, autoescalfament, densitat aparent i risc d'incendi condicionen sitges i logística. Densificar biomassa facilita manipulació, però consumeix energia.

Petroli cru i productes circulen per oleoducte, vaixell i cisterna. Una canonada inclou bombament, vàlvules de seccionament, mesura, protecció catòdica, neteja amb pigs i detecció de fuites. Per un líquid incompressible, la bomba ha de superar desnivell i pèrdues:

\[ P_{bomba}=\frac{\rho gQ(H_{geom}+h_f+h_s)}{\eta_b}. \]

Darcy-Weisbach dona \(h_f=f(L/D)V^2/(2g)\). El traçat i les vàlvules limiten la quantitat vessada; manteniment i vigilància gestionen corrosió, tercers i moviments del terreny.

9.2. Gas natural per canonada

El gas és compressible. La caiguda de pressió depèn de cabal, diàmetre, longitud, rugositat, temperatura, factor de compressibilitat i perfil. Models d'enginyeria com Weymouth o Panhandle són correlacions amb hipòtesis i unitats pròpies; per rigor, el principi general es deriva del balanç d'energia i quantitat de moviment i es resol amb propietats reals.

Les estacions de compressió reposen pressió i consumeixen energia. En una compressió ideal adiabàtica d'un gas perfecte:

\[ w_s=\frac{k}{k-1}RT_1\left[\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(k-1)/k}-1\right]. \]

Interrefrigerar etapes redueix treball. La capacitat d'acumular massa augmentant pressió dins la canonada s'anomena linepack i aporta flexibilitat horària, sense substituir emmagatzematges estacionals.

La xarxa incorpora plantes de tractament, gasoductes troncals, compressió, emmagatzematge, regulació, mesura, odorització en distribució i proteccions. Fuites impliquen incendi i explosió i, en el cas del metà, impacte climàtic. Zones classificades, detecció, ventilació, distàncies, vàlvules i plans d'emergència redueixen risc.

9.3. Gas natural liquat

Liquar gas redueix molt el volum, però requereix refrigeració criogènica. La cadena inclou tractament, liqüefacció, tancs, vaixell metaner, descàrrega, emmagatzematge i regasificació. Hi ha consum energètic i gas evaporat o boil-off. El GNL diversifica rutes i desacobla xarxes, però no és un transport sense pèrdues ni infraestructura.

10. Xarxes de calor i fred

Una xarxa tèrmica distribueix aigua o vapor des d'una o diverses fonts fins a subestacions d'edifici. El flux útil transferit per aigua és:

\[ \dot Q=\dot m c_p(T_{imp}-T_{ret}). \]

Per una potència donada, augmentar el salt tèrmic redueix cabal i treball de bombament. Però temperatures altes eleven pèrdues i condicionen materials i fonts. La pèrdua aproximada d'un tram és:

\[ \dot Q_{p}=U_LL(T_m-T_{terreny}), \]

on \(U_L\) és transmitància lineal efectiva. El bombament segueix:

\[ P_{bomb} = \frac{\Delta p\,Q_v}{\eta}. \]

La viabilitat depèn de densitat de demanda, perfil temporal, temperatura requerida i fonts locals. Cogeneració, calor residual, biomassa, geotèrmia, solar tèrmica, bombes de calor i acumulació poden alimentar-la. Xarxes de baixa temperatura redueixen pèrdues i faciliten fonts residuals, però requereixen emissors i edificis compatibles.

La subestació separa circuits amb bescanviador, regula cabal o temperatura i mesura energia. Un retorn baix millora capacitat i eficiència de moltes fonts. En fred centralitzat, l'acumulació d'aigua freda o gel pot desplaçar demanda elèctrica.

11. Hidrogen i altres vectors

L'hidrogen té energia específica elevada per massa, però baixa densitat volumètrica. Es transporta comprimit, liquat, per canonada o convertit en amoníac, metanol o portadors orgànics, cadascun amb conversions, riscos i destinacions diferents.

En canonada, la menor massa molecular canvia cabal volumètric, compressió i fuites. Alguns acers i condicions són susceptibles a fragilització; juntes, compressors, mesura, vàlvules i turbines s'han d'avaluar. Barrejar hidrogen amb gas natural redueix només parcialment el contingut de carboni per unitat d'energia i queda limitat per xarxa i receptors. No es pot donar un percentatge universal de mescla.

Per comparar electricitat i hidrogen cal mantenir el mateix servei. L'electrificació directa sol evitar electròlisi, compressió i reconversió; l'hidrogen pot tenir valor quan es necessita una molècula, alta temperatura, reserva llarga o transport específic. Si es liqua, la refrigeració profunda i el boil-off penalitzen la cadena. Si es converteix en amoníac, síntesi, toxicitat i reconversió també compten.

Altres vectors inclouen combustibles sintètics, aire comprimit i portadors tèrmics. Un vector no és una font: s'avalua amb energia primària, rendiment, emissions, infraestructura i ús final.

12. Emmagatzematge, interconnexions i planificació

L'emmagatzematge presta serveis de temps i potència diferents. Una tecnologia es descriu per:

\[ t_{descàrrega}=\frac{E_{usable}}{P_{nom}}, \qquad \eta_{rt}=\frac{E_{sortida}}{E_{entrada}}. \]

Cal afegir resposta, autodescàrrega, degradació, cicles, seguretat, lloc i cost. Bombeig, bateries, volants, supercondensadors, aire comprimit, calor i hidrogen ocupen dominis diferents. Sobredimensionar energia quan cal potència, o a l'inrevés, és un error de planificació.

Les interconnexions comparteixen reserves i diversitat, permeten comerç i suport mutu. La capacitat comercial és menor o igual que el límit físic perquè s'han de preservar marges davant contingències. Un enllaç també transmet pertorbacions i dependències, de manera que exigeix coordinació i procediments comuns.

La planificació estudia escenaris de demanda, generació i clima amb fluxos, curtcircuits, estabilitat, fiabilitat i cost. Compara reforç convencional amb flexibilitat, control, emmagatzematge o resposta de demanda. Els criteris inclouen:

  1. suficiència i N-1;
  2. pèrdues i congestió;
  3. capacitat d'integrar nous usos i generació;
  4. cost durant la vida útil;
  5. impacte territorial i ambiental;
  6. manteniment, cadena de subministrament i desmantellament;
  7. resiliència davant calor, incendi, inundació, gel, vent, atac i fallada comuna.

Les xarxes intel·ligents combinen sensors, comunicacions, automatització, comptadors, previsió i control. «Intel·ligent» no vol dir connectar qualsevol equip a internet: ciberseguretat, interoperabilitat, privacitat, actualització i modes degradats són requisits de disseny.

13. Seguretat, ambient i resiliència

Els riscos elèctrics inclouen contacte directe i indirecte, arc elèctric, incendi, sobretensió i tensió de pas. La jerarquia és eliminar o reduir el perill, protegir col·lectivament, establir procediments i usar equips personals. Consignar exigeix separar, prevenir reconnexió, verificar absència de tensió, posar a terra i en curtcircuit quan correspongui i delimitar la zona. L'ordre concret ha de seguir normativa i procediment aplicable.

Canonades i terminals afegeixen pressió, inflamabilitat, toxicitat o criogènia. La integritat es gestiona amb selecció de material, control de soldadures, protecció contra corrosió, inspecció, monitoratge, vàlvules, detecció i emergència. En xarxes tèrmiques hi ha risc de cremada, pressió i legionel·la segons configuració i temperatura d'aigua sanitària.

L'impacte no es limita a pèrdues. Línies ocupen corredors i afecten paisatge i fauna; cables alteren temporalment sòl o fons; canonades poden vessar; transformadors contenen materials i generen soroll; la digitalització consumeix equips i dades. Cal aplicar evitar, minimitzar, restaurar i compensar, amb seguiment posterior.

La resiliència és capacitat de preparar-se, resistir, adaptar-se i recuperar-se. Redundància ajuda, però elements idèntics poden compartir una fallada comuna. Són necessaris diversitat, sectorització, recanvis, arrencada autònoma, comunicacions alternatives, proves i exercicis. Les infraestructures crítiques no poden dependre d'un únic canal digital sense mode local segur.

14. Projecció curricular a Catalunya

El Decret 175/2022, de 27 de setembre, ordena l'educació bàsica. A Tecnologia i Digitalització d'ESO, el tema connecta amb:

Són especialment pertinents el criteri 1.2, d'anàlisi de productes i sistemes amb coneixement científic i tecnològic; el 2.3, que aplica sostenibilitat considerant el cicle de vida; i el 7.1, sobre influència de l'activitat tecnològica en societat i sostenibilitat. El saber oficial «Valoració de l'energia com a factor tecnològic clau del desenvolupament sostenible. Eficiència energètica, consum responsable i energies renovables» dona el marc per tractar xarxes i pèrdues.

El Decret 171/2022, de 20 de setembre, ordena batxillerat. A Tecnologia i Enginyeria I i II, la competència específica 6 aborda l'anàlisi dels sistemes tecnològics, el consum i l'eficiència energètica. L'estudi de línies, transformadors, xarxes i vectors permet aplicar matemàtiques i física a sistemes d'enginyeria reals.

14.1. Situació d'aprenentatge: electrificar un barri nou

Context i repte. Un municipi projecta 120 habitatges, escola, comerç, punts de recàrrega i fotovoltaica. L'alumnat, com a oficina tècnica, ha de proposar una xarxa de baixa tensió a escala didàctica i justificar quan cal un centre de transformació o reforç.

Dades. Perfils horaris simplificats, longituds, seccions disponibles, \(R\) i \(X\) per quilòmetre, potències, factors de simultaneïtat, límit de caiguda donat per l'activitat i escenaris de sol/recàrrega. Les dades normatives reals no es simulen com a constants universals: l'activitat declara tots els límits.

Seqüència.

  1. Dibuixar unifilar, receptors i generació.
  2. Estimar potència coincident i corrents trifàsics.
  3. Comparar dues tensions o seccions per pèrdua i caiguda.
  4. Simular avaria i reconfiguració radial.
  5. Afegir fotovoltaica i vehicle elèctric i detectar sobretensió o sobrecàrrega.
  6. Proposar reforç, control reactiu, bateria o gestió de recàrrega.
  7. Analitzar cost, pèrdues, impacte, ciberseguretat i accessibilitat.
  8. Defensar la decisió i revisar-la després de preguntes.

Productes i evidències. Unifilar amb simbologia, full de càlcul auditable, mapa de tensió, càlcul de pèrdues, registre de decisions, memòria i defensa oral. La rúbrica valora definició, unitats, hipòtesis, correcció del model, seguretat, sostenibilitat, tractament d'incertesa i comunicació.

Inclusió i seguretat. Dades en taula, esquema i lectura fàcil; plantilles escalonades; rols rotatius; opció de defensa oral o audiovisual; extensió voluntària de flux reactiu. Els muntatges físics treballen en molt baixa tensió de seguretat, amb fonts limitades i supervisió.

15. Conclusions

Transportar i distribuir energia és resoldre un problema de xarxa, no afegir un simple conducte entre productor i consumidor. En electricitat, l'alta tensió redueix corrent i pèrdues, però línies, transformadors, estabilitat, proteccions i control imposen límits. En gas, calor i hidrogen dominen compressibilitat, bombament, temperatura, materials i acumulació.

La transició energètica augmenta la importància de les xarxes. Electrificació, renovables variables, generació distribuïda i nous vectors exigeixen transport, distribució activa, interconnexions, emmagatzematge i flexibilitat. La resposta no és només construir més: cal observar millor, utilitzar actius amb seguretat, gestionar demanda i comparar reforços amb alternatives.

La qualitat d'una xarxa es demostra quan una falta queda aïllada, una contingència no es propaga, les pèrdues són justificades i el servei es recupera. Per això enginyeria elèctrica, termofluids, automatització, economia, territori i ciberseguretat formen un únic problema sociotècnic.

16. Problemes resolts

Problema 1. Pèrdues a dues tensions

S'han de transportar \(P=20\ \mathrm{MW}\) en trifàsic, amb \(\cos\varphi=0,90\), per una línia amb resistència de fase total \(R=2,0\ \Omega\). Comparar corrent i pèrdues a 20 kV i 110 kV.

\[ I=\frac{P}{\sqrt3U\cos\varphi}. \]

A 20 kV:

\[ I_{20}=\frac{20\cdot10^6}{\sqrt3\,20\cdot10^3\,0,90}=641,5\ \mathrm A, \]

\[ P_{J,20}=3I^2R=2,47\ \mathrm{MW}. \]

A 110 kV:

\[ I_{110}=116,6\ \mathrm A,\qquad P_{J,110}=81,6\ \mathrm{kW}. \]

La relació és \((110/20)^2=30,25\): a igual potència, factor de potència i resistència, les pèrdues a 20 kV són 30,25 vegades més grans. En una línia real la geometria, secció i equips no serien necessàriament iguals.

Problema 2. Caiguda trifàsica

Una càrrega rep 800 kW a 10 kV, \(\cos\varphi=0,85\) inductiu. La línia té \(R=0,8\ \Omega\) i \(X=1,2\ \Omega\) per fase. Trobar corrent i caiguda aproximada.

\[ I=\frac{800000}{\sqrt3\,10000\,0,85}=54,34\ \mathrm A, \qquad \sin\varphi=\sqrt{1-0,85^2}=0,527. \]

\[ \Delta U\simeq\sqrt3(54,34)(0,8\cdot0,85+1,2\cdot0,527)=123,4\ \mathrm V. \]

\[ \Delta U\%=100\frac{123,4}{10000}=1,23\%. \]

És una aproximació; per línia llarga o caiguda elevada cal càlcul fasorial complet.

Problema 3. Compensació de factor de potència

Una indústria consumeix 1 MW amb \(\cos\varphi_1=0,75\) i vol arribar a 0,95. La potència capacitiva és:

\[ Q_c=P(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2). \]

\[ \tan\varphi_1=0,882, \qquad \tan\varphi_2=0,329, \]

\[ Q_c=1(0,882-0,329)=0,553\ \mathrm{MVAr}. \]

Calen aproximadament 553 kVAr sota les hipòtesis de càrrega estacionària. En pràctica s'esglaona i es comproven harmònics i sobretensions.

Problema 4. Rendiment d'un transformador

Un transformador lliura 500 kW a factor de potència 0,9. Les pèrdues al ferro són 4 kW i les de coure a aquesta càrrega, 7 kW.

\[ \eta=\frac{500}{500+4+7}=0,9785=97,85\%. \]

El factor de potència ja està incorporat perquè s'ha donat potència activa de sortida. Si es donés kVA, caldria convertir-la.

Problema 5. Curtcircuit trifàsic

En una barra de 20 kV, l'equivalent de Thévenin per fase és \(Z_{Th}=j0,80\ \Omega\). Sense considerar resistència ni impedància de falta:

\[ I_{cc}=\frac{20\,000/\sqrt3}{0,80}=14,43\ \mathrm{kA}. \]

La potència aparent de curtcircuit és:

\[ S_{cc}=\sqrt3UI_{cc}=500\ \mathrm{MVA}. \]

Els equips han de suportar i tallar segons el càlcul complet, inclosos pic asimètric i durada.

Problema 6. Bombament en una xarxa tèrmica

Una xarxa entrega \(\dot Q=2,0\ \mathrm{MW}\) amb aigua, \(c_p=4,18\ \mathrm{kJ/(kgK)}\), i salt impulsió-retorn de 20 K. La pèrdua de pressió és 250 kPa, densitat 990 kg/m³ i rendiment de bomba 0,75.

\[ \dot m=\frac{2000}{4,18\cdot20}=23,92\ \mathrm{kg/s}, \qquad Q_v=\frac{23,92}{990}=0,02416\ \mathrm{m^3/s}. \]

\[ P_b=\frac{250000\cdot0,02416}{0,75}=8,05\ \mathrm{kW}. \]

El resultat és potència hidràulica corregida pel rendiment; auxiliars i variació temporal no hi són inclosos.

Problema 7. Capacitat d'una bateria

Una bateria ha de sostenir 4 MW durant 2,5 h. Es reserva un 15% de capacitat i el rendiment de descàrrega és 0,94. Capacitat nominal mínima:

\[ E_{lliurada}=4\cdot2,5=10\ \mathrm{MWh}, \]

\[ E_{nom}=\frac{10}{0,94(1-0,15)}=12,52\ \mathrm{MWh}. \]

A més necessita potència de descàrrega mínima de 4 MW. MW i MWh resolen requisits diferents.

17. Esquema de repàs i autoavaluació

VECTOR            MAGNITUD QUE ES TRANSPORTA       EQUIP QUE VENÇ PÈRDUES
Electricitat      S=P+jQ; V, I                     transformador, compensació, convertidor
Líquid            cabal, pressió, entalpia         bomba
Gas               cabal màssic, pressió            compressor
Calor/fred        m·cp·ΔT                           bomba + aïllament
Hidrogen          gas/molècula o portador           compressor, liquació o conversió

Fil conductor elèctric:

P,Q demandades → flux i corrent → I²R, ΔV, límits
               → transformació i compensació
               → falta → relé → interruptor → zona aïllada
               → desequilibri → freqüència/tensió → reserves i control

Fórmules que cal dominar:

\[ P=\sqrt3UI\cos\varphi;\quad Q=\sqrt3UI\sin\varphi;\quad P_J=3I^2R. \]

\[ \Delta U\simeq\sqrt3I(R\cos\varphi+X\sin\varphi). \]

\[ \begin{bmatrix}V_s\I_s\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A&B\C&D\end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_r\I_r\end{bmatrix}. \]

\[ P_{12}=\frac{V_1V_2}{X}\sin\delta;\quad I_{cc}=V_{Th}/Z_{Th}. \]

\[ \dot Q_{tèrmica}=\dot m c_p\Delta T;\quad P_{bomba}=\Delta pQ_v/\eta. \]

Qüestions.

  1. Per què augmentar tensió redueix pèrdues només si es mantenen potència i factor de potència?
  2. Deriveu el model \(\pi\) nominal i els seus paràmetres ABCD.
  3. Expliqueu l'efecte Ferranti i per què és important en cables.
  4. Diferencieu límit tèrmic, de tensió i d'estabilitat.
  5. Dibuixeu el circuit equivalent d'un transformador i separeu pèrdues.
  6. Relacioneu \(P\), angle, \(Q\) i tensió en una línia inductiva.
  7. Quina diferència hi ha entre regulació primària, secundària i reposició?
  8. Compareu protecció diferencial, sobreintensitat i distància.
  9. Per què una falta monofàsica exigeix xarxes de seqüència?
  10. Què mesura el THD i quins efectes produeixen harmònics?
  11. Com canvia una distribució radial amb fotovoltaica i vehicle elèctric?
  12. Per què el linepack aporta flexibilitat però no és emmagatzematge il·limitat?
  13. Deduiu el cabal d'una xarxa de calor a partir de demanda i salt tèrmic.
  14. Compareu canonada d'hidrogen, electricitat i amoníac per al mateix servei.
  15. Formuleu un criteri N-1 i indiqueu què no garanteix.
  16. Quines evidències farien auditable la proposta del barri de la situació d'aprenentatge?

Errors que cal evitar.

18. Bibliografia i fonts de contrast

Manuals universitaris

Fonts oficials i recursos oberts

Nota de rigor

Tensions, criteris de qualitat, capacitats, serveis d'ajust, factors de simultaneïtat i límits de mescla depenen de la xarxa i de la normativa vigent. Els problemes d'aquest tema declaren les seves dades amb finalitat didàctica; no les converteixen en valors reglamentaris.