Tema 1. Producció i transformació de les diferents formes d'energia

1. Guió de desenvolupament

  1. Introducció i marc conceptual.
  2. Principis físics de la conversió energètica.
  3. Màquines tèrmiques i cicles de potència.
  4. Producció termoelèctrica i nuclear.
  5. Energia hidràulica i turbomàquines.
  6. Energia eòlica.
  7. Energia solar fotovoltaica i tèrmica.
  8. Biomassa, geotèrmia i energies marines.
  9. Cogeneració i trigeneració.
  10. Hidrogen, piles de combustible i emmagatzematge.
  11. Transport, qualitat i gestió del sistema elèctric.
  12. Balanç ambiental i criteris de selecció.
  13. Projecció curricular i situació d'aprenentatge.
  14. Conclusions.
  15. Problemes resolts.
  16. Esquema de repàs, qüestions i bibliografia.

Criteri d'ús. Els apartats 1-14 formen un desenvolupament ampli. En una prova de dues hores convé conservar el fil físic -font, convertidor, rendiment, regulació i impacte- i seleccionar els desenvolupaments matemàtics que millor responguin al títol. Els problemes i les ampliacions serveixen per consolidar i diferenciar la preparació, no per transcriure'ls tots.

2. Introducció i marc conceptual

La disponibilitat d'energia condiciona la producció industrial, la mobilitat, el confort tèrmic, les comunicacions i, en general, la capacitat d'una societat per transformar el seu entorn. Una central, però, no crea energia: transforma l'energia d'una font primària en un vector manejable i, finalment, en un servei útil. El sistema energètic complet comprèn l'extracció o captació del recurs, la conversió, el transport, l'emmagatzematge, la distribució i l'ús final. Analitzar només el convertidor amagaria pèrdues i impactes que es produeixen aigües amunt o avall.

Cal distingir:

L'electricitat i l'hidrogen no són fonts primàries. El seu balanç depèn de com es produeixen. De manera semblant, «renovable» descriu la reposició del recurs a escala humana, no l'absència d'impactes. Una comparació rigorosa ha d'explicitar la frontera del sistema, el període considerat i les prestacions exigides.

En el Sistema Internacional, treball i energia es mesuren en joules i la potència en watts:

\[ P=\frac{\mathrm dE}{\mathrm dt}, \qquad 1\ \mathrm{kWh}=3,6\ \mathrm{MJ}. \]

La distinció entre energia i potència és essencial: la primera quantifica una capacitat acumulada; la segona, la rapidesa de la conversió. Una instal·lació de potència nominal alta pot produir poca energia si funciona poques hores, mentre que una potència modesta i sostinguda pot aportar molta energia anual.

3. Principis físics de la transformació energètica

3.1. Formes d'energia

L'energia mecànica suma energia cinètica i potencial. En casos elementals:

\[ E_c=\frac12mv^2,\qquad E_{p,g}=mgh,\qquad E_{p,e}=\frac12kx^2. \]

L'energia interna agrupa les contribucions microscòpiques del sistema. La calor no és una propietat emmagatzemada, sinó energia transferida per diferència de temperatura. El treball és també una transferència d'energia, associada a una força generalitzada i un desplaçament generalitzat. L'energia química depèn de la configuració electrònica i els enllaços; l'elèctrica, de càrregues i camps; la radiant es propaga per ones electromagnètiques, i la nuclear es relaciona amb l'energia d'enllaç del nucli i el defecte de massa, \(E=mc^2\).

3.2. Primer principi: balanços d'energia

Per a un sistema tancat, amb el conveni que \(Q\) entra al sistema i \(W\) és treball produït pel sistema:

\[ \Delta U+\Delta E_c+\Delta E_p=Q-W. \]

Per a un volum de control en règim estacionari:

\[ \dot Q-\dot W_s=\sum_{sort}\dot m\left(h+\frac{v^2}{2}+gz\right) -\sum_{ent}\dot m\left(h+\frac{v^2}{2}+gz\right), \]

on \(h=u+pv\) és l'entalpia específica i \(\dot W_s\) és la potència tècnica o d'eix. Aquesta equació és la base per analitzar turbines, compressors, bombes, calderes, condensadors i bescanviadors. En una turbina adiabàtica, si les variacions cinètica i potencial són negligibles, \(w_t=h_1-h_2\). En una bomba, per a un líquid aproximadament incompressible, \(w_p\simeq v(p_2-p_1)\).

3.3. Segon principi, entropia i exergia

El primer principi conserva la quantitat d'energia, però no n'expressa la qualitat. El segon principi estableix una direcció per als processos reals. En un sistema:

\[ \Delta S=\int\frac{\delta Q}{T_b}+S_{gen},\qquad S_{gen}\geq 0. \]

La fricció, la combustió, la mescla i la transferència de calor amb diferències finites de temperatura generen entropia. Per això una màquina cíclica no pot transformar íntegrament en treball la calor rebuda d'un únic focus. Entre focus a \(T_h\) i \(T_c\), el límit reversible és:

\[ \eta_{Carnot}=1-\frac{T_c}{T_h}. \]

L'exergia mesura el treball útil màxim quan un sistema evoluciona fins a l'equilibri amb l'ambient. La destrucció d'exergia és \(T_0S_{gen}\). Això explica per què emprar electricitat d'alta qualitat per produir calor a baixa temperatura pot ser menys racional que una bomba de calor, encara que el primer principi es compleixi en tots dos casos.

3.4. Rendiments i cadena de conversió

El rendiment energètic és:

\[ \eta=\frac{E_{útil}}{E_{entrada}},\qquad \eta_{global}=\prod_i\eta_i. \]

No es poden comparar rendiments sense definir què es considera útil. En cogeneració, per exemple, només compta com a calor útil la que respon a una demanda econòmicament justificable. En una bomba de calor s'usa el coeficient de prestació, que pot ser superior a la unitat perquè el dispositiu no converteix només treball en calor, sinó que transfereix calor de l'ambient:

\[ COP_{calefacció}=\frac{Q_h}{W},\qquad COP_{fred}=\frac{Q_c}{W}. \]

4. Cicles de potència i producció termoelèctrica

4.1. Cicle de Carnot com a referència

El cicle reversible de Carnot consta de dues transformacions isotermes i dues d'adiabàtiques reversibles. És un patró teòric, no el cicle constructiu d'una central. La seva utilitat és fixar el màxim rendiment possible entre dos focus i mostrar que la temperatura mitjana d'aportació de calor i la de cessió determinen el potencial de conversió.

4.2. Cicle Rankine

El cicle Rankine ideal modelitza una central de vapor. Els quatre estats són:

  1. sortida del condensador: líquid saturat o lleugerament subrefredat;
  2. sortida de la bomba: líquid a pressió de caldera;
  3. sortida de la caldera: vapor sobreescalfat;
  4. sortida de la turbina: vapor humit o sobreescalfat a pressió de condensador.

Per unitat de massa:

\[ w_p=h_2-h_1\simeq v_1(p_2-p_1), \] \[ q_{in}=h_3-h_2,\qquad w_t=h_3-h_4,\qquad q_{out}=h_4-h_1, \] \[ \eta_{Rankine}=\frac{w_t-w_p}{q_{in}} =\frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{h_3-h_2}. \]

Representació qualitativa en el diagrama \(T-s\):

T
│                         3 ●  vapor sobreescalfat
│                      ／   │
│          camp bifàsic     │ 3→4 expansió isentròpica ideal
│        ／‾‾‾‾‾‾‾‾\       │
│      ／            \      ● 4
│  2 ●                  \  ／
│  │                     ●
│  ● 1───────────────────┘  4→1 condensació
└────────────────────────────── s
   1→2 bomba       2→3 caldera

En el cicle real, bomba i turbina no són isentròpiques. Els rendiments isentròpics es defineixen com:

\[ \eta_t=\frac{h_3-h_{4,r}}{h_3-h_{4,s}},\qquad \eta_p=\frac{h_{2,s}-h_1}{h_{2,r}-h_1}. \]

Augmentar la pressió de caldera i sobreescalfar eleva habitualment la temperatura mitjana d'aportació. El reescalfament entre cossos de turbina redueix la humitat al final de l'expansió. La regeneració extreu vapor per preescalfar l'aigua d'alimentació i millora el rendiment, a canvi de complexitat i de reduir el treball d'aquella fracció de cabal.

4.3. Cicle Brayton i cicle combinat

Una turbina de gas de cicle obert comprimeix aire, aporta calor per combustió aproximadament a pressió constant i expandeix els gasos a la turbina. En el Brayton ideal amb gas perfecte, calors específiques constants i relació de pressions \(r_p=p_2/p_1\):

\[ \frac{T_2}{T_1}=r_p^{(\gamma-1)/\gamma},\qquad \frac{T_3}{T_4}=r_p^{(\gamma-1)/\gamma}, \] \[ \eta_B=1-\frac{1}{r_p^{(\gamma-1)/\gamma}}. \]

Aquesta expressió ideal no autoritza a augmentar indefinidament \(r_p\): en la màquina real limiten la temperatura màxima dels àleps, els rendiments de compressor i turbina, les pèrdues de càrrega i el treball específic net. El treball del compressor és una fracció important del treball de la turbina. El regenerador pot aprofitar l'escapament per preescalfar l'aire comprimit quan \(T_4>T_2\).

En un cicle combinat, la turbina de gas constitueix el cicle superior Brayton. Els gasos d'escapament alimenten una caldera de recuperació que genera vapor per a un cicle inferior Rankine. El balanç simplificat és:

\[ W_{net}=W_{GT}+W_{ST}-W_{comp}-W_{bombes}, \]

amb un únic combustible principal i aprofitament en cascada de la temperatura. Una caldera de recuperació real pot tenir diversos nivells de pressió, economitzador, evaporador i sobreescalfador. El rendiment conjunt no és la suma dels rendiments independents, sinó el treball total dividit per l'energia del combustible.

4.4. Motors alternatius: Otto i Diesel

El diagrama indicador \(p-v\) permet interpretar el treball net com l'àrea tancada pel cicle:

p                  p
│      3            │       3
│      │╲ Otto      │      ╱│ Diesel
│      │ ╲          │   2 ●─● 3: aportació a p constant
│  2 ● │  ● 4       │    ╲   ╲
│    ╲ │ ╱          │     ╲   ● 4
│      ● 1          │       ● 1
└────────── v       └────────── v

En el cicle Otto ideal, l'aportació i la cessió de calor són a volum constant. Amb relació de compressió \(r=V_1/V_2\):

\[ \eta_O=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}. \]

En el Diesel ideal, l'aportació és a pressió constant. Si \(\rho_c=V_3/V_2\) és la relació de tall:

\[ \eta_D=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}} \frac{\rho_c^{\gamma}-1}{\gamma(\rho_c-1)}. \]

Aquestes fórmules comparen cicles aire estàndard; no són prediccions completes d'un motor real. En aquest hi ha combustió de durada finita, transferència de calor, fricció, renovació de càrrega i emissions. Motors i turbines de gas són útils en generació distribuïda i cogeneració perquè la calor d'escapament i de refrigeració es pot recuperar.

4.5. Centrals tèrmiques convencionals

En una central de vapor de combustible, l'energia química passa a energia interna dels gasos de combustió, després a entalpia del vapor, treball mecànic a la turbina i electricitat a l'alternador. Els auxiliars -bombes, ventiladors, tractament de gasos i refrigeració- consumeixen part de la producció bruta. Per tant cal distingir potència bruta i neta.

La combustió completa ideal d'un hidrocarbur produeix principalment \(CO_2\) i \(H_2O\); en condicions reals també s'han de controlar òxids de nitrogen, sofre segons el combustible, partícules, monòxid de carboni i altres contaminants. El rendiment, el factor d'utilització, l'arrencada, la regulació i les emissions específiques formen un conjunt: una xifra a càrrega nominal no descriu tota l'operació.

4.6. Producció nuclear per fissió

La fissió d'un nucli pesant allibera energia i neutrons. La reacció en cadena és crítica quan, de mitjana, una generació de fissions sosté la següent. El moderador redueix l'energia dels neutrons en reactors tèrmics; les barres de control i altres absorbents ajusten la reactivitat; el refrigerant extreu calor del nucli.

En un reactor d'aigua a pressió, el circuit primari es manté sense ebullició i cedeix calor a un generador de vapor d'un circuit secundari. En un reactor d'aigua en ebullició, el vapor es forma al vas i va a la turbina. Des del generador de vapor o des del vas, la conversió és de nou un Rankine. La seguretat es basa en barreres successives, refrigeració de la calor residual, sistemes de protecció i defensa en profunditat. El balanç ambiental ha d'incloure el cicle del combustible, els residus radioactius, el desmantellament, l'ús d'aigua i el risc, no sols les emissions directes durant l'operació.

5. Energia hidràulica i turbomàquines

5.1. Recurs, salt net i potència

Entre la làmina d'aigua aigües amunt i la sortida, l'equació de Bernoulli ampliada permet separar el salt brut de les pèrdues. En una conducció de longitud \(L\), diàmetre \(D\) i velocitat mitjana \(V\), Darcy-Weisbach dona:

\[ h_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}. \]

S'hi afegeixen pèrdues singulars \(h_s=\sum K V^2/(2g)\). Per tant:

\[ H_n=H_b-h_f-h_s, \qquad P_h=\rho gQH_n, \qquad P_e=\rho gQH_n\eta_t\eta_g\eta_{m}. \]

El factor de fricció \(f\) depèn del nombre de Reynolds i de la rugositat relativa; no s'ha de confondre el factor de Darcy amb el de Fanning. Augmentar el diàmetre redueix fortament les pèrdues, però encareix la canonada: el dimensionament és un compromís tècnic i econòmic.

5.2. Ecuació d'Euler i triangles de velocitat

La turbomàquina intercanvia moment angular entre el rotor i el fluid. Aplicant el teorema del moment cinètic a un volum de control estacionari s'obté, per unitat de massa, l'equació d'Euler:

\[ w=u_1C_{u1}-u_2C_{u2} \]

per al conveni de turbina, on \(u=\omega r\) és la velocitat perifèrica del rodet i \(C_u\) la component tangencial de la velocitat absoluta del fluid. L'altura d'Euler és \(H_E=w/g\). Amb altres numeracions de l'entrada i la sortida canvia l'ordre dels termes, però no el principi físic.

Els triangles de velocitat relacionen velocitat absoluta \(\vec C\), perifèrica \(\vec u\) i relativa a l'àlep \(\vec W\):

\[ \vec C=\vec u+\vec W. \]

component axial Cm ↑             C
                    │          ↗
                    │        ↗
                    │      ↗ W
                    └────────────→ component tangencial
                         u

Els angles d'entrada i sortida es dissenyen per evitar incidència, separació i remolí residual excessiu. L'equació d'Euler és ideal; el rendiment hidràulic incorpora xocs, fregament, fuites i energia cinètica no recuperada.

5.3. Turbines i selecció

La velocitat específica agrupa cabal, salt, potència i velocitat de gir i ajuda a seleccionar la família. Una forma dimensional emprada per a turbines és:

\[ n_s=\frac{n\sqrt{P}}{H^{5/4}}, \]

però el valor numèric depèn de les unitats i de la convenció. Per evitar ambigüitat és preferible indicar-les o usar la forma adimensional:

\[ \Omega_s=\frac{\omega\sqrt{Q}}{(gH)^{3/4}}. \]

Les Pelton ocupen velocitats específiques baixes; Francis, intermèdies; Kaplan, altes. La cavitació apareix quan la pressió local baixa fins a prop de la pressió de vapor. Les bombolles col·lapsen en zones de pressió més alta i poden erosionar, vibrar i reduir rendiment. L'altura d'aspiració i el nombre de Thoma són, doncs, criteris de disseny.

5.4. Tipus de central

Les centrals d'embassament desacoblen parcialment aportació hidrològica i generació i aporten regulació. Les d'aigua fluent depenen més del cabal instantani. Les reversibles bomben aigua quan convé emmagatzemar energia i turbinen després; el seu rendiment de cicle complet és inferior a la unitat, però ofereixen gran capacitat, potència i serveis de xarxa. Les preses també alteren cabals, sediments, continuïtat fluvial, territori i ecosistemes. Aquests efectes no es dedueixen només del rendiment electromecànic.

6. Energia eòlica

6.1. Potència del vent i límit de Betz

Un flux d'aire de densitat \(\rho\), velocitat \(v\) i àrea \(A\) transporta:

\[ P_v=\frac12\rho Av^3. \]

Per demostrar el límit ideal d'un rotor, el model de disc actuador suposa flux estacionari, incompressible, sense rotació de l'estela ni pèrdues viscoses. Si \(v_\infty\) és la velocitat lluny aigües amunt i \(a\) el factor d'inducció axial:

\[ v_d=v_\infty(1-a),\qquad v_w=v_\infty(1-2a). \]

El cabal màssic que travessa el disc és \(\dot m=\rho Av_d\). Per conservació de la quantitat de moviment, l'empenta és:

\[ T=\dot m(v_\infty-v_w)=2\rho Av_\infty^2a(1-a). \]

La potència extreta és \(P=Tv_d\):

\[ P=2\rho Av_\infty^3a(1-a)^2. \]

Dividint per la potència del vent:

\[ C_p=\frac{P}{\tfrac12\rho Av_\infty^3}=4a(1-a)^2. \]

Derivant, \(\mathrm dC_p/\mathrm da=4(1-a)(1-3a)\); el màxim físic és a \(a=1/3\):

\[ C_{p,max}=\frac{16}{27}\simeq 0,593. \]

No és un rendiment típic ni una promesa de producció: és un límit aerodinàmic dins del model. La potència elèctrica real és \(P_e=\tfrac12\rho Av^3C_p\eta_m\eta_g\eta_{conv}\).

6.2. Aerodinàmica, velocitat específica i control

El perfil de pala rep una velocitat relativa formada pel vent axial i el moviment tangencial. La sustentació, principal contribució útil, i la resistència depenen de l'angle d'atac. Com que la velocitat perifèrica creix amb el radi, la corda i la torsió varien al llarg de la pala. La relació de velocitat de punta és:

\[ \lambda=\frac{\omega R}{v}. \]

Cada rotor té una corba \(C_p(\lambda,\beta)\), amb \(\beta\) angle de pas. Per sota de potència nominal, una màquina de velocitat variable ajusta el parell i la velocitat per seguir aproximadament el \(\lambda\) òptim. Per damunt de nominal cal limitar càrregues i potència:

6.3. Corba de potència i producció

P
│                     ┌──────── Pnom
│                  ／ │
│               ／    │
│            ／       │
│_________／           └──────────
└────┬──────────┬────────────┬──── v
   entrada     nominal       tall

Per sota de la velocitat d'entrada la màquina no genera. Entre entrada i nominal, la potència augmenta -sense ser exactament cúbica en tota la zona per efecte del control i dels rendiments-. Entre nominal i tall es limita al voltant de la potència nominal. A la velocitat de tall s'atura per protegir-se. L'energia anual no s'obté multiplicant potència nominal per hores de l'any, sinó integrant la corba amb la distribució de velocitats i considerant disponibilitat, esteles, pèrdues elèctriques, restriccions i densitat de l'aire.

La variabilitat s'afronta amb predicció, interconnexió, generació flexible, gestió de demanda i emmagatzematge. Els impactes inclouen ocupació, paisatge, soroll, fauna, materials i fi de vida; depenen molt de l'emplaçament i de les mesures correctores.

7. Energia solar

7.1. Radiació, geometria i balanç

La irradiància \(G\) és potència radiant per unitat d'àrea; la irradiació és energia per unitat d'àrea en un període. La radiació sobre un pla inclinat té components directa, difusa i reflectida. Orientació, inclinació, ombres, temperatura, brutícia i pèrdues elèctriques determinen la producció. En cap cas s'ha de confondre una irradiància instantània amb una energia diària o anual.

7.2. Conversió fotovoltaica i model de díode

En una unió semiconductor, els fotons amb energia suficient poden crear parells electró-forat. El camp intern de la regió de càrrega espacial ajuda a separar-los i el circuit extern recull corrent continu. El model ideal d'un díode il·luminat és:

\[ I=I_{ph}-I_0\left[\exp\left(\frac{qV}{nkT}\right)-1\right]. \]

Un model pràctic incorpora resistència sèrie \(R_s\) i derivació \(R_{sh}\):

\[ I=I_{ph}-I_0\left[\exp\left(\frac{q(V+IR_s)}{nkT}\right)-1\right] -\frac{V+IR_s}{R_{sh}}. \]

Els punts característics són:

I
│ Isc ●───────────╮
│                 │╲
│             ● MPP╲
│                    ╲
│_____________________● Voc
└──────────────────────── V
          rectangle Pmp

En augmentar la irradiància, \(I_{sc}\) creix gairebé proporcionalment i \(V_{oc}\) ho fa logarítmicament. En silici, l'augment de temperatura redueix sobretot \(V_{oc}\), mentre \(I_{sc}\) creix lleument; la potència màxima disminueix habitualment. Els coeficients exactes són propis del mòdul i s'han de prendre de la seva fitxa.

Les cèl·lules es connecten en sèrie per augmentar tensió i en paral·lel per augmentar corrent. Ombres desiguals poden forçar cèl·lules i provocar punts calents; els díodes de bypass limiten el problema. L'inversor busca el punt de màxima potència, converteix a corrent altern, controla qualitat i incorpora proteccions i anti-illa segons la connexió.

7.3. Captador solar tèrmic pla

Un captador pla consta de coberta transparent, placa absorbent selectiva, tubs o canals, aïllament i carcassa. La coberta redueix pèrdues convectives i radiatives; l'absorbidor transforma radiació en calor i la transfereix al fluid.

En assaig estacionari, el rendiment instantani s'expressa sovint com una corba quadràtica referida a una temperatura mitjana del fluid:

\[ \eta=\eta_0-a_1\frac{T_m-T_a}{G}-a_2\frac{(T_m-T_a)^2}{G}, \]

és a dir,

\[ \dot Q_u=A\left[\eta_0G-a_1(T_m-T_a)-a_2(T_m-T_a)^2\right]. \]

Els coeficients depenen del captador, de l'àrea de referència, del cabal i del mètode d'assaig. La sèrie europea EN 12975 estableix requisits generals i mètodes d'assaig per a captadors solars; no s'ha de citar la versió històrica UNE-EN 12975 com si fos immutable. Per a dimensionament s'usen dades certificades vigents i s'integra el comportament amb clima, demanda, acumulació, intercanviador, control, anticongelant i sistema auxiliar.

Un captador de tubs de buit redueix convecció i és útil amb diferències de temperatura més grans. La solar tèrmica és especialment racional quan la demanda de calor coincideix temporalment amb el recurs; l'acumulador desplaça energia en el temps, però té pèrdues i límits de temperatura.

8. Altres fonts renovables

8.1. Biomassa

La biomassa emmagatzema energia química fixada per fotosíntesi. Pot transformar-se per combustió, gasificació, piròlisi, digestió anaeròbia o fermentació. La combustió produeix calor i, eventualment, vapor i electricitat; la digestió anaeròbia genera biogàs ric en metà; la gasificació produeix un gas combustible; els processos bioquímics o termoquímics permeten obtenir combustibles líquids.

Que el carboni sigui biogènic no fa automàticament neutre el balanç. Cal considerar canvi d'ús del sòl, temps de regeneració, cultiu, fertilització, transport, humitat, metà fugit, emissions de combustió i usos alternatius del residu. L'aprofitament en cascada prioritza usos materials i recupera energia al final quan sigui justificat.

8.2. Geotèrmia

La geotèrmia d'alta entalpia pot produir vapor directament, mitjançant expansió flash o amb un cicle binari de fluid de baix punt d'ebullició. La viabilitat depèn de temperatura, profunditat, cabal, química del fluid, reinjecció i sostenibilitat del jaciment. La geotèrmia superficial, en canvi, usa el terreny com a focus d'una bomba de calor. No genera energia del subsòl en el mateix sentit que un camp geotèrmic d'alta temperatura: transfereix calor amb treball elèctric.

8.3. Energia marina

Les marees poden aprofitar-se mitjançant desnivell o corrents; les ones, amb columnes d'aigua oscil·lant, cossos flotants o altres convertidors; els gradients tèrmics i salins ofereixen vies menys esteses. La corrosió, bioincrustació, fatiga, manteniment en mar i connexió elèctrica són reptes determinants. L'existència d'un recurs físic no equival a potencial tècnic, econòmic i ambiental disponible.

9. Cogeneració, trigeneració i aprofitament en cascada

La cogeneració produeix simultàniament electricitat o treball mecànic i calor útil a partir d'una mateixa entrada de combustible. Pot seguir un esquema topping, primer treball i després recuperació de calor, o bottoming, primer procés tèrmic d'alta temperatura i després producció de treball amb la calor residual.

En un volum de control estacionari, negligint acumulacions:

\[ \dot E_f=\dot W_e+\dot Q_u+\dot E_{pèrdues}. \]

El rendiment global de primer principi és:

\[ \eta_I=\frac{W_e+Q_u}{E_f}. \]

Aquesta suma és útil per comptabilitzar energia, però electricitat i calor no tenen la mateixa qualitat. La calor a temperatura \(T\) té una exergia màxima, en el cas ideal de focus constant:

\[ Ex_Q=Q\left(1-\frac{T_0}{T}\right). \]

Per tant, l'eficiència exergètica o de segon principi compara les exergies útils amb l'exergia del combustible:

\[ \eta_{II}=\frac{W_e+Ex_{Q_u}}{Ex_f}. \]

Aquesta formulació evita atribuir el mateix valor termodinàmic a un quilowatt hora elèctric i a un de calor tèbia.

Per comparar amb produccions separades s'utilitza l'estalvi d'energia primària, amb rendiments de referència coherents:

\[ PES=1-\frac{E_f}{W_e/\eta_{e,ref}+Q_u/\eta_{q,ref}}. \]

En forma de rendiments de la cogeneració \(\eta_e=W_e/E_f\) i \(\eta_q=Q_u/E_f\):

\[ PES=1-\frac{1}{\eta_e/\eta_{e,ref}+\eta_q/\eta_{q,ref}}. \]

Els valors de referència i les correccions són normatius i canvien; s'han d'obtenir de la disposició vigent, no memoritzar-los com a constants. A més, una calor dissipada sense demanda no és calor útil. La viabilitat depèn de la coincidència temporal de les demandes elèctrica i tèrmica.

La trigeneració afegeix fred, habitualment mitjançant una màquina d'absorció alimentada amb calor recuperada. Pot millorar les hores d'aprofitament tèrmic en edificis o processos amb demanda estival de fred.

10. Hidrogen, piles de combustible i emmagatzematge

10.1. Electròlisi de l'aigua

L'electròlisi converteix energia elèctrica en energia química. La reacció global és:

\[ \mathrm{H_2O(l)\rightarrow H_2(g)+\tfrac12O_2(g)}. \]

En medi àcid o en una membrana d'intercanvi protònic:

\[ \text{ànode: }\mathrm{H_2O\rightarrow \tfrac12O_2+2H^++2e^-}, \] \[ \text{càtode: }\mathrm{2H^++2e^-\rightarrow H_2}. \]

En medi alcalí:

\[ \text{càtode: }\mathrm{2H_2O+2e^-\rightarrow H_2+2OH^-}, \] \[ \text{ànode: }\mathrm{2OH^-\rightarrow \tfrac12O_2+H_2O+2e^-}. \]

A 25 °C i condicions estàndard, la tensió reversible ideal és aproximadament:

\[ E_{rev}=\frac{\Delta G}{nF}\simeq 1,23\ \mathrm V, \]

mentre que la tensió termoneutra és:

\[ E_{tn}=\frac{\Delta H}{nF}\simeq 1,48\ \mathrm V. \]

La diferència correspon a \(T\Delta S\). Per sota d'\(E_{tn}\), fins i tot si se supera la tensió reversible, l'electrolitzador necessita calor neta; per damunt, genera calor que cal evacuar. La tensió de cel·la real és:

\[ V=E_{rev}+\eta_{act,a}+\eta_{act,c}+iR+\eta_{conc}, \]

amb sobretensions d'activació, pèrdua òhmica i limitacions de transport de massa. La llei de Faraday dona la producció ideal de mols d'hidrogen:

\[ \dot n_{H_2}=\eta_F\frac{I}{2F}. \]

Alcalina, PEM i òxid sòlid difereixen en electròlit, temperatura, materials, densitat de corrent, flexibilitat i aportació de calor. Classificar l'hidrogen per colors és secundari davant el balanç real d'emissions, energia, aigua, fuites, compressió, transport i ús final.

10.2. Pila de combustible

La pila fa la reacció inversa i converteix directament energia química en electricitat i calor. No està limitada pel rendiment de Carnot com una màquina tèrmica, encara que sí pel canvi d'energia lliure i per irreversibilitats electroquímiques. En una pila PEM, l'hidrogen s'oxida a l'ànode i l'oxigen es redueix al càtode. Les cel·les s'apilen per obtenir tensió i potència.

10.3. Emmagatzematge

Cap tecnologia és universal. Cal distingir potència, capacitat energètica, temps de resposta, durada, rendiment de cicle, autodescàrrega, vida, seguretat, materials, emplaçament i cost del servei:

La necessitat d'emmagatzematge depèn del sistema complet. Interconnexió, demanda flexible i complementarietat de fonts poden prestar part del mateix servei.

11. Conversió electromecànica, xarxa i qualitat

L'alternador transforma treball rotatiu en energia elèctrica per inducció. En una màquina síncrona, la freqüència es relaciona amb la velocitat i el nombre de pols. El transformador adapta tensions en corrent altern i redueix pèrdues Joule en transport: per una mateixa potència \(P\), augmentar tensió redueix corrent, i les pèrdues són \(P_J=I^2R\).

La generació i la demanda han d'equilibrar-se contínuament. La xarxa necessita control de freqüència, tensió, potència reactiva, reserves, proteccions i capacitat de reposició. Convertidors electrònics permeten desacoblar velocitat mecànica i freqüència de xarxa, però canvien la manera d'aportar inèrcia, corrent de curtcircuit i regulació. La qualitat inclou desviacions de tensió i freqüència, harmònics, desequilibri, interrupcions i transitoris.

La producció distribuïda pot reduir alguns fluxos i apropar generació i consum, però també crea fluxos bidireccionals, elevacions de tensió i noves exigències de protecció. No és intrínsecament millor o pitjor: depèn de la xarxa, l'emplaçament i l'operació.

12. Criteris de selecció i balanç ambiental

Una decisió energètica ha de comparar alternatives que presten el mateix servei i sota la mateixa frontera. Els criteris mínims són:

  1. recurs: disponibilitat, variabilitat, densitat i dependència exterior;
  2. prestació: potència ferma, flexibilitat, arrencada, qualitat i serveis de sistema;
  3. energia: rendiment parcial i global, exergia, auxiliars i pèrdues;
  4. economia: inversió, operació, combustible, vida i desmantellament;
  5. ambient: emissions de cicle de vida, aigua, sòl, biodiversitat, residus i soroll;
  6. societat i seguretat: riscos, acceptació, ocupació, equitat i resiliència;
  7. maduresa i integració: cadena de subministrament, regulació, xarxa i manteniment.

Una matriu multicriteri pot fer explícites les ponderacions, però no elimina el judici. Cal fer anàlisi de sensibilitat: si una petita variació de preu, demanda o pes canvia la decisió, el resultat no és robust. Les xifres conjunturals sempre han d'indicar any, font i frontera.

13. Projecció curricular a Catalunya

El Decret 175/2022, de 27 de setembre, ordena l'educació bàsica. En la matèria de Tecnologia i Digitalització hi ha set competències específiques. Aquest tema enllaça directament amb:

Entre els criteris oficials especialment pertinents hi ha el 2.3, «Aplicar criteris de sostenibilitat en el disseny de solucions tecnològiques considerant tot el cicle de vida útil de l'objecte», i el 7.1, que demana identificar la influència de l'activitat tecnològica en la societat i la sostenibilitat ambiental, analitzant aportacions i repercussions. Entre els sabers apareix literalment: «Valoració de l'energia com a factor tecnològic clau del desenvolupament sostenible. Eficiència energètica, consum responsable i energies renovables.»

El Decret 171/2022, de 20 de setembre, ordena el batxillerat. En Tecnologia i Enginyeria, la competència específica 6 se centra a analitzar i comprendre sistemes tecnològics de diferents àmbits de l'enginyeria, estudiant-ne característiques, consum i eficiència energètica per avaluar l'ús responsable i sostenible de la tecnologia. La concreció docent ha de verificar sempre la versió consolidada dels decrets i el currículum publicat per XTEC.

13.1. Situació d'aprenentatge: energia per a l'institut

Repte. El centre vol reduir consum i emissions sense empitjorar confort ni qualitat del servei. L'alumnat ha de proposar una intervenció energètica justificable, no «la tecnologia més verda» en abstracte.

Producte final. Memòria tècnica breu i defensa davant una comissió: línia base de consum, balanç d'energia, opció proposada, esquema, estimació de producció o estalvi, impactes, incerteses i pla de verificació.

Seqüència.

  1. Inventariar usos, potències i temps; distingir kW de kWh i detectar dades mancants.
  2. Mesurar o treballar amb dades anonimitzades de comptadors i temperatura.
  3. Modelitzar dues alternatives: per exemple, reducció de demanda i fotovoltaica; o solar tèrmica i bomba de calor.
  4. Fer un petit prototip o simulació: corba I-V d'una minicèl·lula, pèrdues en una conducció o control de càrrega.
  5. Comparar amb una matriu multicriteri i anàlisi de sensibilitat.
  6. Defensar la proposta, sotmetre-la a preguntes i revisar-la.

Avaluació. Evidències: quadern de dades, model calculat, prototip, memòria i defensa. La rúbrica valora definició del problema, traçabilitat de fonts, correcció d'unitats i balanços, consideració del cicle de vida, qualitat de la decisió i comunicació. L'accessibilitat es preveu amb dades en taula i gràfic, rols flexibles, bastides de càlcul, glossari i diferents formes de presentar l'evidència. La seguretat limita tensions i temperatures en muntatges escolars.

14. Conclusions

La tecnologia energètica és l'estudi de cadenes de conversió sotmeses simultàniament a conservació de l'energia, irreversibilitat, límits materials, disponibilitat del recurs i necessitats socials. El primer principi obliga a tancar els balanços; el segon impedeix confondre quantitat amb qualitat. Els cicles Rankine, Brayton, Otto i Diesel expliquen la conversió tèrmica; l'equació d'Euler, la conversió en turbomàquines; Betz, el límit eòlic; i l'equació de díode, el comportament fotovoltaic.

No hi ha una font òptima al marge del servei. La resposta tècnica combina reducció de demanda, electrificació o vectors adequats, fonts compatibles, xarxa, flexibilitat i emmagatzematge. En educació, aquest tema permet unir ciència, càlcul, disseny i responsabilitat: l'alumnat no sols identifica tecnologies, sinó que aprèn a justificar decisions amb dades, fronteres i incerteses.

15. Problemes resolts

Problema 1. Rankine amb entalpies

En un cicle ideal, l'aigua surt del condensador amb \(h_1=192\ \mathrm{kJ/kg}\) i \(v_1=1,0\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^3/kg}\). La pressió passa de \(10\ \mathrm{kPa}\) a \(8\ \mathrm{MPa}\). A l'entrada de turbina \(h_3=3330\ \mathrm{kJ/kg}\), i a la sortida isentròpica \(h_{4s}=2100\ \mathrm{kJ/kg}\). La turbina real té \(\eta_t=0,85\). Calcular el treball de bomba, l'entalpia real de sortida, el treball net i el rendiment.

Solució.

\[ w_p\simeq v_1(p_2-p_1)=10^{-3}(8000-10)=7,99\ \mathrm{kJ/kg}. \]

\[ h_2=h_1+w_p=199,99\ \mathrm{kJ/kg}. \]

Per definició de rendiment isentròpic de turbina:

\[ 0,85=\frac{3330-h_4}{3330-2100} \Rightarrow h_4=2284,5\ \mathrm{kJ/kg}. \]

\[ w_t=3330-2284,5=1045,5\ \mathrm{kJ/kg}, \] \[ w_{net}=1045,5-7,99=1037,5\ \mathrm{kJ/kg}, \] \[ q_{in}=3330-199,99=3130,0\ \mathrm{kJ/kg}, \] \[ \eta=\frac{1037,5}{3130,0}=0,331\simeq 33,1\%. \]

El valor no inclou pèrdues de caldera, generador ni auxiliars: és el rendiment tèrmic del cicle amb les dades donades.

Problema 2. Central hidroelèctrica amb pèrdues

Una canonada de \(L=600\ \mathrm m\), \(D=1,20\ \mathrm m\), factor de Darcy \(f=0,018\), porta \(Q=3,0\ \mathrm{m^3/s}\). El salt brut és \(H_b=95\ \mathrm m\), \(\sum K=2,5\), i el rendiment turbina-generador és 0,88. Trobar potència elèctrica.

Solució. Àrea i velocitat:

\[ A=\frac{\pi D^2}{4}=1,131\ \mathrm{m^2},\qquad V=Q/A=2,65\ \mathrm{m/s}. \]

\[ \frac{V^2}{2g}=0,358\ \mathrm m. \]

\[ h_f=0,018\frac{600}{1,2}(0,358)=3,22\ \mathrm m, \qquad h_s=2,5(0,358)=0,895\ \mathrm m. \]

\[ H_n=95-3,22-0,895=90,89\ \mathrm m. \]

\[ P_e=1000\cdot9,81\cdot3,0\cdot90,89\cdot0,88 =2,35\cdot10^6\ \mathrm W. \]

La potència és aproximadament 2,35 MW. Usar el salt brut hauria sobreestimat el resultat.

Problema 3. Límit de Betz i potència real

Un rotor de diàmetre 100 m treballa amb \(v=8\ \mathrm{m/s}\) i \(\rho=1,225\ \mathrm{kg/m^3}\). Calcular la potència del vent, el màxim de Betz i la potència elèctrica si \(C_p=0,45\) i el rendiment posterior és 0,92.

\[ A=\pi(50)^2=7854\ \mathrm{m^2}. \]

\[ P_v=\frac12(1,225)(7854)(8^3)=2,46\ \mathrm{MW}. \]

\[ P_{Betz}=\frac{16}{27}P_v=1,46\ \mathrm{MW}. \]

\[ P_e=P_vC_p\eta=2,46\cdot0,45\cdot0,92=1,02\ \mathrm{MW}. \]

La potència calculada només correspon a aquesta velocitat; no és energia anual.

Problema 4. Mòdul fotovoltaic

A \(G=1000\ \mathrm{W/m^2}\), un mòdul d'àrea \(1,75\ \mathrm{m^2}\) té \(V_{oc}=40,0\ \mathrm V\), \(I_{sc}=10,0\ \mathrm A\), \(V_{mp}=33,0\ \mathrm V\) i \(I_{mp}=9,4\ \mathrm A\). Determinar \(P_{mp}\), \(FF\) i rendiment.

\[ P_{mp}=33,0\cdot9,4=310,2\ \mathrm W. \]

\[ FF=\frac{310,2}{40,0\cdot10,0}=0,776. \]

\[ \eta=\frac{310,2}{1000\cdot1,75}=0,177=17,7\%. \]

El càlcul és coherent només si tots els valors corresponen a les mateixes condicions d'assaig i a la mateixa àrea de referència.

Problema 5. Captador solar pla

Un captador de \(A=4,0\ \mathrm{m^2}\) té \(\eta_0=0,78\), \(a_1=3,5\ \mathrm{W/(m^2K)}\), \(a_2=0,015\ \mathrm{W/(m^2K^2)}\). Amb \(G=800\ \mathrm{W/m^2}\), \(T_m=60\ ^\circ\mathrm C\) i \(T_a=20\ ^\circ\mathrm C\), trobar rendiment i potència útil.

\[ \eta=0,78-3,5\frac{40}{800}-0,015\frac{40^2}{800} =0,575. \]

\[ \dot Q_u=A\eta G=4,0\cdot0,575\cdot800=1840\ \mathrm W. \]

La potència útil és 1,84 kW en aquestes condicions. La fórmula no substitueix una simulació temporal del sistema complet.

Problema 6. Estalvi d'energia primària en cogeneració

Una instal·lació consumeix \(E_f=100\) unitats i produeix \(W_e=35\) d'electricitat i \(Q_u=45\) de calor útil. Els rendiments de referència adoptats per a l'exercici són \(\eta_{e,ref}=0,50\) i \(\eta_{q,ref}=0,90\). Calcular \(\eta_I\) i \(PES\).

\[ \eta_I=\frac{35+45}{100}=0,80. \]

La producció separada consumiria:

\[ E_{sep}=\frac{35}{0,50}+\frac{45}{0,90}=70+50=120. \]

\[ PES=1-\frac{100}{120}=0,1667=16,7\%. \]

El resultat depèn dels rendiments de referència proporcionats. En una verificació reglamentària s'usarien els valors i correccions vigents.

Problema 7. Producció d'hidrogen per electròlisi

Un electrolitzador opera a \(I=500\ \mathrm A\), amb eficiència de Faraday \(\eta_F=0,98\), tensió de cel·la \(V=1,90\ \mathrm V\) durant una hora. Trobar mols d'\(H_2\), energia elèctrica i comportament tèrmic respecte de la tensió termoneutra.

\[ n_{H_2}=\eta_F\frac{It}{2F} =0,98\frac{500\cdot3600}{2\cdot96485}=9,14\ \mathrm{mol}. \]

\[ E_{el}=VIt=1,90\cdot500\cdot3600=3,42\ \mathrm{MJ}=0,95\ \mathrm{kWh}. \]

Com que \(1,90>1,48\ \mathrm V\), la cel·la opera per damunt de la tensió termoneutra i allibera calor neta que cal gestionar. Això no implica que tota la diferència sigui calor útil recuperable.

16. Esquema de repàs

FONT PRIMÀRIA
   │
   ├─ química/nuclear → calor → Rankine/Brayton/motor → alternador
   ├─ aigua            → turbina (Euler)              → alternador
   ├─ vent             → rotor (Betz, Cp)             → generador
   ├─ radiació         → cèl·lula FV                  → inversor
   │                   → captador tèrmic              → calor
   └─ electricitat     → electròlisi                  → H2

A tota cadena:
recurs → convertidor → vector → transport/emmagatzematge → servei
          │              │
       rendiment       qualitat
          └── impactes de cicle de vida i criteris socials ──┘

Relacions que cal dominar:

\[ \eta_{Carnot}=1-T_c/T_h; \quad \eta_R=\frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{h_3-h_2}; \] \[ P_h=\rho gQH_n; \quad w_{Euler}=u_1C_{u1}-u_2C_{u2}; \] \[ P_v=\tfrac12\rho Av^3; \quad C_p=4a(1-a)^2\le 16/27; \] \[ I=I_{ph}-I_0[e^{qV/(nkT)}-1]; \quad FF=\frac{V_{mp}I_{mp}}{V_{oc}I_{sc}}; \] \[ E_{rev}=\Delta G/(nF); \quad E_{tn}=\Delta H/(nF). \]

17. Qüestions d'autoavaluació

  1. Per què electricitat i hidrogen són vectors i no fonts primàries?
  2. Quina informació afegeix el segon principi a un balanç de primer principi?
  3. Deduïu el rendiment Rankine a partir de les quatre entalpies.
  4. Per què una bomba consumeix molt menys treball que el que produeix la turbina d'un Rankine?
  5. Expliqueu el paper del Brayton i del Rankine en un cicle combinat.
  6. Compareu els processos ideals d'aportació de calor en Otto i Diesel.
  7. Deduïu el salt net incloent Darcy-Weisbach i pèrdues singulars.
  8. Interpreteu físicament els termes de l'equació d'Euler de turbomàquines.
  9. Relacioneu velocitat específica amb Pelton, Francis i Kaplan.
  10. Demostreu el límit de Betz a partir del factor d'inducció axial.
  11. Distingiu control stall i pitch i dibuixeu una corba de potència.
  12. Situeu \(I_{sc}\), \(V_{oc}\) i MPP en la corba I-V i definiu \(FF\).
  13. Per què la temperatura redueix habitualment la potència d'un mòdul de silici?
  14. Interpreteu els coeficients \(\eta_0\), \(a_1\) i \(a_2\) d'un captador.
  15. Per què un rendiment global alt no garanteix una cogeneració eficient en segon principi?
  16. Diferencieu tensió reversible, termoneutra i tensió real d'electròlisi.
  17. Proposeu tres tecnologies per a tres durades d'emmagatzematge i justifiqueu-les.
  18. Quina evidència permetria avaluar l'aplicació del cicle de vida en una proposta escolar?

18. Bibliografia i fonts de contrast

Manuals universitaris

Fonts oficials, estàndards i recursos oberts

Nota de rigor

Les constants termodinàmiques, propietats d'aigua i vapor, coeficients de mòduls i captadors, rendiments de referència de cogeneració i requisits de connexió s'han de prendre de taules, certificats i normes vigents en el problema concret. Els valors dels exercicis són dades didàctiques explícites, no valors universals.